Sudoku Lösungsstrategien: Von Single bis X-Wing
Irgendwann kommt bei jedem Sudoku der Moment, in dem keine Zahl mehr „ins Auge springt“. Dann helfen Techniken, die nicht direkt eine Ziffer liefern, sondern Kandidaten ausschließen. Diese Seite stellt die wichtigsten Strategien in der Reihenfolge vor, in der Sie sie lernen sollten – jeweils mit Erklärung und Beispiel.
Inhalt
Grundlage: Mit Kandidaten arbeiten
Alle fortgeschrittenen Techniken setzen voraus, dass Sie die Kandidaten eines Feldes kennen – also die Ziffern, die dort nach den Regeln noch möglich sind. In unserem Spiel schalten Sie dazu mit „Notizen: An“ in den Notizmodus und tragen die möglichen Ziffern klein in die Felder ein.
Zwei Gewohnheiten sparen später viel Ärger:
- Vollständig notieren: Wenn Sie mit Kandidaten arbeiten, dann für alle leeren Felder einer Einheit. Fehlende Kandidaten führen zu falschen Schlüssen.
- Sofort streichen: Nach jeder eingetragenen Zahl die Ziffer aus den Notizen der Nachbarfelder entfernen.
Naked Single und Hidden Single
Die beiden Grundtechniken sind ausführlich in unserer Anleitung für Anfänger erklärt. Kurz zusammengefasst:
- Naked Single: Ein Feld hat nur noch einen Kandidaten → diese Ziffer gehört hinein.
- Hidden Single: Eine Ziffer hat in einer Zeile, Spalte oder einem Block nur noch einen möglichen Platz → dort gehört sie hin, egal wie viele andere Kandidaten das Feld hat.
Alle folgenden Techniken tragen selbst keine Zahl ein. Sie streichen Kandidaten, bis wieder ein Single entsteht.
Naked Pair, Triple und Quad
Haben zwei Felder derselben Einheit genau dieselben zwei Kandidaten, dann müssen diese beiden Ziffern auf diese beiden Felder verteilt werden – welche wohin kommt, ist zunächst egal. Entscheidend ist: Kein anderes Feld der Einheit kann eine dieser beiden Ziffern enthalten.
Im Beispiel haben das zweite und vierte Feld beide nur die Kandidaten 2 und 7. Also können 2 und 7 sonst nirgends in dieser Zeile stehen. Im fünften Feld bleibt dadurch nur die 1 übrig (Naked Single!), im siebten Feld danach nur die 4 – und im letzten Feld die 6. Ein einziges erkanntes Paar löst hier also drei Felder auf einen Schlag.
Das Prinzip lässt sich erweitern: Drei Felder, die zusammen nur drei verschiedene Kandidaten enthalten, bilden ein Naked Triple – auch wenn nicht jedes Feld alle drei Ziffern enthält (z. B. {1,4}, {4,9}, {1,9}). Analog gibt es das Naked Quad mit vier Feldern und vier Ziffern.
Hidden Pair
Das Hidden Pair ist das Gegenstück: Kommen zwei Ziffern in einer Einheit nur in denselben zwei Feldern vor, müssen genau diese beiden Ziffern dort stehen. Alle anderen Kandidaten dieser zwei Felder können gestrichen werden.
Die 1 und die 8 sind in dieser Zeile nur im zweiten und sechsten Feld möglich. Da beide Ziffern in der Zeile vorkommen müssen, sind diese zwei Felder für sie reserviert. Alle übrigen Kandidaten dort – 3, 5, 6 und 7 – werden gestrichen. Das Paar war vorher zwischen vielen anderen Kandidaten „versteckt“, daher der Name. Auch hier gibt es Erweiterungen auf Hidden Triple und Hidden Quad.
Pointing Pair (Block → Zeile/Spalte)
Jetzt kommen Techniken, die das Zusammenspiel von Blöcken und Linien nutzen. Liegen alle Kandidaten einer Ziffer innerhalb eines Blocks in derselben Zeile (oder Spalte), dann steht die Ziffer in diesem Block garantiert in dieser Zeile. Folglich kann sie in derselben Zeile außerhalb des Blocks nicht mehr vorkommen.
Im Block oben links ist die erste Zeile voll. In der dritten Zeile sind zwei Felder belegt, und das dritte Feld scheidet für die 4 aus, weil weiter unten in dieser Spalte bereits eine 4 steht.
Die 4 des Blocks muss also in eines der beiden grünen Felder der zweiten Zeile. Welches genau, wissen wir noch nicht – aber damit ist die 4 dieser Zeile „vergeben“. In allen grau schraffierten Feldern rechts davon darf keine 4 mehr stehen.
Sind es drei Kandidaten in einer Linie, spricht man vom Pointing Triple. Die Technik ist eine der nützlichsten überhaupt, weil sie oft in anderen Blöcken einen Hidden Single freilegt.
Box/Line Reduction (Zeile/Spalte → Block)
Die Umkehrung des Pointing Pair: Liegen alle Kandidaten einer Ziffer innerhalb einer Zeile (oder Spalte) im selben Block, dann muss die Ziffer dieses Blocks in genau dieser Zeile stehen. Damit kann sie in den anderen Feldern des Blocks gestrichen werden.
Beispiel: In Zeile 5 ist die 3 nur noch in den Spalten 7, 8 oder 9 möglich – alle im rechten mittleren Block. Die 3 dieses Blocks liegt also sicher in Zeile 5. In den Feldern dieses Blocks, die in Zeile 4 und Zeile 6 liegen, wird der Kandidat 3 gestrichen.
X-Wing
Der X-Wing ist die erste „Muster-Technik“ und das Tor zu schweren Sudokus. Er funktioniert so:
- Suchen Sie eine Ziffer, die in zwei Zeilen jeweils nur noch an genau zwei Stellen möglich ist.
- Liegen diese Stellen in beiden Zeilen in denselben zwei Spalten, bilden die vier Felder ein Rechteck – den X-Wing.
- Die Ziffer muss dann in einer Zeile oben links/unten rechts oder oben rechts/unten links stehen (die Diagonalen des „X“). In beiden Fällen ist jede der zwei Spalten einmal belegt.
- Folglich kann die Ziffer in diesen zwei Spalten in keiner anderen Zeile mehr stehen.
Im Schema ist die 7 in Zeile 2 nur in Spalte 3 und Spalte 7 möglich – in Zeile 7 ebenfalls nur in Spalte 3 und Spalte 7. Egal, wie sich die beiden Siebenen verteilen: Spalte 3 und Spalte 7 erhalten ihre 7 garantiert aus Zeile 2 oder Zeile 7.
Deshalb wird die 7 als Kandidat aus allen anderen Feldern dieser beiden Spalten (schraffiert) gestrichen. Das funktioniert genauso mit vertauschten Rollen: zwei Spalten mit je zwei Stellen in denselben zwei Zeilen.
So finden Sie X-Wings: Wählen Sie eine Ziffer und markieren Sie in Gedanken alle Zeilen, in denen sie genau zweimal als Kandidat vorkommt. Vergleichen Sie dann die Spaltenpositionen dieser Zeilen. Die Hervorhebung gleicher Ziffern in unserem Spiel hilft dabei.
Swordfish und weitere Muster
Der Swordfish ist ein X-Wing mit drei statt zwei Linien: Eine Ziffer ist in drei Zeilen jeweils nur in höchstens drei Spalten möglich, und zusammen sind es genau drei Spalten. Dann kann die Ziffer in diesen drei Spalten außerhalb der drei Zeilen gestrichen werden. Die Variante mit vier Linien heißt Jellyfish, kommt aber selten vor.
Für Experten-Rätsel gibt es weitere Techniken, die hier nur kurz genannt seien:
- XY-Wing (Y-Wing): Drei Felder mit je zwei Kandidaten, die über eine gemeinsame Ziffer verkettet sind. Ein Feld, das beide „Flügel“ sieht, kann die gemeinsame Ziffer der Flügel verlieren.
- Simple Coloring: Man verfolgt eine Ziffer über Einheiten, in denen sie genau zweimal vorkommt, und färbt die Stellen abwechselnd in zwei Farben. Widersprüche oder Überschneidungen zeigen, welche Farbe falsch ist.
- Unique Rectangle: Nutzt die Tatsache, dass das Rätsel eindeutig lösbar ist, um ein „tödliches Muster“ mit zwei möglichen Lösungen auszuschließen.
Welche Technik für welche Schwierigkeitsstufe?
Die folgende Übersicht ist eine Faustregel aus der Praxis. Da die Stufen in unserem Spiel über die Anzahl der Vorgaben gesteuert werden, kann ein einzelnes Rätsel auch einmal leichter oder schwerer ausfallen.
| Stufe | Meist ausreichende Techniken |
|---|---|
| Leicht | Hidden Single, Naked Single |
| Mittel | zusätzlich Notizen, Naked Pair, Pointing Pair |
| Schwer | zusätzlich Hidden Pair, Triples, Box/Line Reduction |
| Experte | zusätzlich X-Wing, Swordfish, XY-Wing |
Unser Rat: Lernen Sie immer nur eine neue Technik auf einmal und spielen Sie bewusst mehrere Rätsel, in denen Sie gezielt danach suchen. Nach ein paar Partien erkennen Sie das Muster ganz von allein.